comprendre, un peu, la physique quantique

En physique non quantique, on mesure la valeur préexistante d’une propriété :

• par exemple, on veut mesurer la valeur de la vitesse de la voiture :
  si on mesure précisément 140km/h pour la vitesse d’une voiture, on peut dire que la voiture était à 140km/h avant ( ou au moment de ) la mesure.
  En réalité, on va presque toujours mesurer la vitesse moyenne d’un ensemble de sous-objets formant la voiture ( quelques molécules, juste l’avant ... )

En physique quantique, on mesure une des valeurs préexistantes d’une propriété :

• par exemple, on veut mesurer la valeur de la vitesse d’un électron ( objet très petit )
  si on mesure précisément 140km/h pour la vitesse de l’électron, on peut dire que l’électron avait 140km/h comme possibilité de vitesse avant la mesure. Mais on aurait pu trouver autre chose. Mais après la mesure, l’électron est, je ne suis pas sur, à la vitesse de 140km/h.
  On peut imaginer, qu’avant la mesure, la vitesse de l’électron était dans un mélange de 75% pour 120km/h et 25% pour 140km/h, c’est-à-dire pas une seule vitesse, et on avait 25% de chances de trouver 140 pour la vitesse.

Mais la physique quantique est une physique du réel, que se passe-t-il si on mesure la vitesse d’une voiture avec la physique quantique ?

• une voiture est un ensemble d’objets, de molécules , d’atomes en interation : celui-ci retient celui-là, celui-ci est collé à celui-là... Les possibilités de vitesses sont donc très nombreuses à cause des interactions ; mais elles sont aussi regroupées autour d’une vitesse ; au final si la voiture est un mélange du type gaussien
• si on mesure précisément 140km/h pour la vitesse d’une voiture, on peut dire que la voiture avait 140km/h comme possibilité avant la mesure. Mais on aurait pu trouver autre chose.

par exemple, la vitesse d’une voiture pouvait être avant la mesure dans l’état [ 75% 120km/h + 25% 140km/h ] , c’est-à-dire pas une seule vitesse, et on avait 25% de chances de trouver 140 pour la vitesse.

Expérience de Stern-Gerlach

Cette expérience montre que le moment magnétique ne peut prendre que certaines valeurs, il est quantifié.

Des atomes d’argent chauffés dans un four passent dans un petit trou où règne un champ magnétique. Ils arrivent sur un écran plat.

Comme ils sont chauffés ils sortent avec une vitesse et une orientation qui peuvent prendre toutes les valeurs : a priori , ce qu’on appelle le moment magnétique devrait pouvoir prendre toutes les valeurs.

Les atomes sont neutres , donc pas de "force de Lorentz" mais une force magnétique qui est l’interaction entre le moment magnétique et le champ magnétique.
Cette force va dévier vers le haut ou vers le bas presque proportionnellement au moment magnétique, qui, je le rappelle peut prendre toutes les valeurs, donc les atomes peuvent tomber sur une zone qui ressemble à une tâche allongée.

La réalité de l’expérience montre plutot deux taches séparées et symétriques ce qui correspond approximativement à deux valeurs différentes du moment magnétique.

CONCLUSION : le moment magnétique ne peut prendre que certaines valeurs , ici que 2 : on a quantifié, le moment magnétique est quantifié.

COMMENTAIRE : tout objet a un spin donc un moment magnétique de spin qui ne peut prendre que certaines valeurs proportionnelles à <math|f=\hbar /2 \approx 6,62\ 10^{-34}/2>

spins

Le spin "maximal" s est une propriété inchangeable d’un objet. Le spin des particules ne peut prendre que certaines valeurs.

Les seules valeurs autorisées du spin d’un objet est <math|f= 0, \frac{1}{2}\hbar , 1\hbar, \frac{3}{2}\hbar , 2\hbar, \frac{5}{2}\hbar , 3\hbar, \ldots >, que l’on simplifie souvent en oubliant le <math|f=\hbar>.

Le spin réel peut prendre toutes les valeurs demi-entières entre -s et s séparées de 1.

• Une particule de spin max <math|f= \frac{1}{2}> (<math|f= \frac{1}{2}\hbar >) a 2 valeurs possibles : <math|f= \frac{1}{2}> et <math|f= - \frac{1}{2}> (<math|f= \frac{1}{2}\hbar > et <math|f= - \frac{1}{2}\hbar >) . ( comme dans l’Expérience de Stern-Gerlach ). C’est le cas du proton, de l’électron
• Une particule de spin 1 a 3 valeurs possibles : -1 ;0 et 1.
• Une particule de spin 1,5 a 4 valeurs possibles.

Le spin d’un objet est la somme des spins des objets qui le constitue.

niveaux d’énergie quantifiés

L’énergie d’un objet ne peut pas prendre toutes les valeurs.

Si un champ magnétique est dirigé suivant z pour une particule de spin 1/2. ; seules 2 valeurs sont possibles, donc seuls deux niveaux d’énergie sont possibles.

• dans l’état noté |+> , l’énergie augmente de <math|f=\frac{\hbar}{2}\omega>
• dans l’état noté |-> , l’énergie diminue de <math|f=\frac{\hbar}{2}\omega>

  

Remarque : <math|f= \omega= −g \frac{q}{2m} B> est la fréquence de Larmor.

Conclusion : tous les états imaginables ne sont pas accessibles. Chaque état possède un niveau d’énergie précis.

Précisément : l’hamiltonien <math|f=H=\omega S_z = \omega \frac{\hbar}{2} \begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}> admet le vecteur propre |+> de valeur propre <math|f=\frac{\hbar}{2}\omega> et le vecteur propre |-> de valeur propre - <math|f=\frac{\hbar}{2}\omega>

fonctions d’onde

Les propriétés de tout système quantique sont entièrement contenues dans sa fonction d’onde ( on dit aussi vecteur d’état ).
On la note |n>.

Elle utilise des mathématiques linéaires et parfois des intégrales

probabilité

Si |n> est une fonction d’onde , la probabilité de trouver |n> dans l’état différent |m> ( ou que |n> passe le test de |m> ) est ||²

opérateur hermitien

A toute propriété physique A est associée une fonction A qui agit sur les fonctions d’ondes ( comme f agit sur x pour devenir y : y=f(x) )
A transforme |n> en |m>=A <math|f=\times> |n> noté A|n>

Si des systèmes sont dans l’état |p>, la moyenne de A sur ces systèmes est < p | A | p >.hghg